一元二次方程根与系数的关系

设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．...

2022-12-24 13:05发布

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这道初中数学的题目是：
设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．
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1条回答
一个忧伤的美男子
1楼-- · 2022-12-24 13:22
这道初中数学题的正确答案为：
∵△=52+4（m2-1）=4m2+21，
∴不论m取何值，
所给的方程都有两个不相等的实根．
∵α+β=5，αβ=1-m2，|α|+|β|≤6，
∴α2+β2+2|αβ|≤36，
即（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤36．
∴25-2（1-m2）+2|1-m2|≤36，
当1-m2≥0时，25≤36成立，
∴-1≤m≤1．（1）
当1-m2＜0时，
得25-4（1-m2）≤36，
∴-
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≤m≤
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2
．（2）
由（1）、（2）得-
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2
≤m≤
15
2
．
解题思路
15
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