一元二次方程根与系数的关系

若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值为______．...

2022-12-23 22:02发布

站内问答 / 数学
1820 1 4
这道初中数学的题目是：
若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值为______．
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1条回答
明月松间行
1楼-- · 2022-12-23 22:27
这道初中数学题的正确答案为：
当a≠b时，由实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，可把a，b看成是方程x2-8x+5=0的两个根，
∴a+b=8，ab=5，
∴
b-1
a-1
+
a-1
b-1
=
(b-1)2+(a-1)2
(a-1)(b-1)
=
a2+b2-2(a+b)+2
ab-(a+b)+1

=
(a+b)2-2ab-2(a+b)+2
ab-(a+b)+1

=
64-10-16+2
5-8+1
=
40
-2
=-20，
当a=b≠1时，∴
b-1
a-1
+
a-1
b-1
=
a-1
a-1
+
a-1
a-1
=1+1=2，
故为：-20或2．
解题思路 b-1a-1

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