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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-1)x2+3x-2a=0有实数根,又k为正整数,求代数式k2-1k2+k-6的...
2022-12-24 02:38
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站内问答
/
数学
1926
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-1)x
2
+3x-2a=0有实数根,又k为正整数,求代数式
k
2
-1
k
2
+k-6
的值.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
星河
1楼-- · 2022-12-24 02:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
设方程x
2
+3x+a=0①的两个根为x
1
、x
2
,则
x
1
+
x
2
=-3
x
1
•
x
2
=a
△=9-4a≥0
由条件知
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
•
x
2
=3
即
-3
a
=3
且
a≤
9
4
,故a=-1.(5分)
则方程(k-1)x
2
+3x-2a=0②为(k-1)x
2
+3x+2=0
当k-1=0即k=1时,
k
2
-1
k
2
+k-6
=0;
当k-1≠0时,△=9-8(k-1)=17-8k≥0,∴
k≤
17
8
.
又∵k是正数,且k-1≠0,∴k=2,但使
k
2
-1
k
2
+k-6
无意义.
综上,代数式
k
2
-1
k
2
+k-6
的值为0.(10分)
解题思路
x
1
+
x
2
=-3
x
1
•
x
2
=a
△=9-4a≥0
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由条件知
即
则方程(k-1)x2+3x-2a=0②为(k-1)x2+3x+2=0
当k-1=0即k=1时,
当k-1≠0时,△=9-8(k-1)=17-8k≥0,∴k≤
又∵k是正数,且k-1≠0,∴k=2,但使
综上,代数式
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