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一元二次方程根与系数的关系
已知:方程x2-2(k-1)x+2k2-12k+17=0,两根为x1、x2,求x12+x22的最大值与最小值,并求此时方程的根....
2022-12-23 18:44
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/
数学
849
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:方程x
2
-2(k-1)x+2k
2
-12k+17=0,两根为x
1
、x
2
,求x
1
2
+x
2
2
的最大值与最小值,并求此时方程的根.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
三毛
1楼-- · 2022-12-23 18:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
方程x
2
-2(k-1)x+2k
2
-12k+17=0,两根为x
1
、x
2
,
∴x
1
+x
2
=2(k-1),x
1
x
2
=2k
2
-12k+17,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=4(k
2
-2k+1)-2(2k
2
-12k+17)
=-8k+4+24k-34
=16k-30,
∵△=4(k
2
-2k+1)-4(2k
2
-12k+17)
=-4k
2
+40k-64≥0,
解得:2≤k≤8,
∴当k=8时,最大值为98,方程为x
2
-14x+49=0,两根为7;
当k=2时,最小值为2,方程为x
2
-2x+1=0,两根为1.
解题思路 该题暂无解题思路
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∴x1+x2=2(k-1),x1x2=2k2-12k+17,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2
=4(k2-2k+1)-2(2k2-12k+17)
=-8k+4+24k-34
=16k-30,
∵△=4(k2-2k+1)-4(2k2-12k+17)
=-4k2+40k-64≥0,
解得:2≤k≤8,
∴当k=8时,最大值为98,方程为x2-14x+49=0,两根为7;
当k=2时,最小值为2,方程为x2-2x+1=0,两根为1.
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