设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为______．...

2022-12-24 02:42发布

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这道初中数学的题目是：

设x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实数根，则（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值为______．

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 02:58

这道初中数学题的正确答案为：

∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．
由根与系数的关系得：x₁+x₂=-a，x₁x₂=a-2，
∴（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）=-2（x₁+x₂）²+9x₁x₂，
=-2a²+9a-18，
=-2（a-

）²-

，
∴当a=

时，原式有最大值-

．
故为：-

．

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