一元二次方程根与系数的关系

已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0...

2022-12-24 01:18发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．
（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．
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1条回答
晚安的情话说给你听
1楼-- · 2022-12-24 01:25
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方，
∴y0=x02+px0+q=（x0+
p
2
）2-
p2-4q
4
＜0，
∴
p2-4q
4
＞（x0+
p
2
）2≥0，
∴p2-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；

（2）∵x1+x2=-p，
x1•x2=q，
∴y0=x02+px0+q=x02-（x1+x2）x0+x1•x2＜0，
∴（x0-x1）（x0-x2）＜0，
故x1＜x0＜x2．
解题思路 p2

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