一元二次方程根与系数的关系

xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是 ______．...

2022-12-23 00:08发布

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这道初中数学的题目是：
xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是 ______．
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1条回答
香香公主
1楼-- · 2022-12-23 00:29
这道初中数学题的正确答案为：
方程有实根，则△=4m2-4（m2+2m+3）=-8m-12≥0，
故m≤-
3
2
，
又有x1+x2=2m，x1•x2=m2+2m+3，
得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=2[（m-1）2-4]，
但m≤-
3
2
，
故当m≤-
3
2
时，x12+x22的最小值为2[（-
3
2
-1）2-4]=2×
9
4
=
9
2
．
故为：
9
2
．
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