已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2...

2022-12-24 22:39发布

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这道初中数学的题目是：

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-24 22:54

这道初中数学题的正确答案为：

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（3k-1）²-4k×2（k-1）=（k+1）²≥0，
∴无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）∵此方程有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

(3k-1)

，x₁x₂=

2(k-1)

，
∵|x₁-x₂|=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，即

9k2-6k+1

-4×

2(k-1)

=4，
解得：

k+1

=±2，
即k=1或k=-

．

解题思路 (3k-1)k