一元二次方程根与系数的关系

已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．...

2022-12-25 00:12发布

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这道初中数学的题目是：
已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-25 00:21
这道初中数学题的正确答案为：
∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根，
∴△=1-4（1-m）≥0，
∴m≥
3
4
，
∵一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，
而α+β=1，
αβ=1-m，
∴（|α|+|β|）2≤25，
α2+2|αβ|+β2≤25，
（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤25，
∴1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
当m-1≤0即m≤1时，不等式永远成立；
当m＞1时，m≤7，
∴
3
4
≤m≤7．
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