一元二次方程根与系数的关系

已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．...

2022-12-24 02:42发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知方程x2+mx+
1
2
=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．
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1条回答
天天
1楼-- · 2022-12-24 02:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2+mx+
1
2
=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=
1
2
，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m2=1+2×
1
2
=2，即m2=2，
解得，m=±
2
，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-
2
；
故是：-
2
．
解题思路 12

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