这道初中数学题的正确答案为：

3

解题思路 根据等腰三角形的判定即可得出△ABC；根据三角形的内角和定理求出∠ABC和∠ACB，求出∠ABD和∠CBD，根据三角形的内角和定理求出∠CDB，根据等腰三角形的判定判断即可．
解：有3个：
①△ABC，
理由是：∵AC=AB，
∴△ACB是等腰三角形；
②△ADB，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形；
③△CBD，
理由是：∵∠C=72°，∠CBD=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=36°=∠CBD，
∴DB=CB，
∴△CDB是等腰三角形．
故为：3．
本题综合考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识点，考查学生能否熟练地运用性质进行推理和计算，题型较好，难度适中．