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相似多边形的性质
如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且∥,下列结论中,一定正确的是。①是等腰三角形②③四边形是菱形④...
2022-12-23 08:34
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/
数学
422
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,将三角形纸片
沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,
且
∥
,下列结论中,一定正确的是
。
①
是等腰三角形 ②
③四边形
是菱形 ④
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葡萄
1楼-- · 2022-12-23 08:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
①②④
解题思路
分析:利用图形翻折变换前后对应部分大小不变,对应角之间关系,从而得出△BDF是等腰三角形,进而得出DE是△ABC的中位线,
根据AD不一定等于EF,得出四边形ADFE不是平行四边形,从而得出.
解答:解:∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,
∴AD=DF,AE=EF,∠ADE=∠B,∠ADE=∠EDF,∠EDF=∠DFB,
∴∠B=BFD,
∴△BDF是等腰三角形,故本选项①正确;
∴BD=DF,
∴AD=BD,同理可得出:AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
BC;故本选项②正确;
∵AB不一定等于AC,
∴AD不一定等于EF,四边形ADFE不是平行四边形;
∴故本选项③错误;
∵△BDF是等腰三角形,∠B=∠BFD=∠ADE,
∴∠C=∠CFE=∠AED,
∴∠BDF=180°-2∠B,∠FEC=180°-2∠C,
∴∠A=180°-∠B-∠C,
∴∠BDF+∠FEC=2∠A.
故本选项④正确.
故为:①②④.
点评:此题主要考查了图形的翻折变换,正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键.
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根据AD不一定等于EF,得出四边形ADFE不是平行四边形,从而得出.
解答:解:∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC,
∴AD=DF,AE=EF,∠ADE=∠B,∠ADE=∠EDF,∠EDF=∠DFB,
∴∠B=BFD,
∴△BDF是等腰三角形,故本选项①正确;
∴BD=DF,
∴AD=BD,同理可得出:AE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC;故本选项②正确;
∵AB不一定等于AC,
∴AD不一定等于EF,四边形ADFE不是平行四边形;
∴故本选项③错误;
∵△BDF是等腰三角形,∠B=∠BFD=∠ADE,
∴∠C=∠CFE=∠AED,
∴∠BDF=180°-2∠B,∠FEC=180°-2∠C,
∴∠A=180°-∠B-∠C,
∴∠BDF+∠FEC=2∠A.
故本选项④正确.
故为:①②④.
点评:此题主要考查了图形的翻折变换,正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键.
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