一元二次方程根与系数的关系

设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x...

2022-12-24 20:18发布

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这道初中数学的题目是：
设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得
x1+x2=-p①
x1x2=q②
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：
x1+x2+x3=()
x1x2+x2x3+x3x1=()
x1x2x3=()
______，______，______．
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1条回答
你会发光我会发烧
1楼-- · 2022-12-24 20:28
这道初中数学题的正确答案为：
∵x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）=x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3，
∴x1+x2+x3=-p，x1x2+x1x3+x2x3=q，x1x2x3=-r．
解题思路 该题暂无解题思路

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