一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．...

2022-12-23 11:33发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．
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1条回答
l15335803
1楼-- · 2022-12-23 11:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-（k-1）x+k+1=0有两个实数根，
∴b2-4ac=（k-1）2-4（k+1）=k2-6k-3≥0，
可设方程的两个根分别为x1，x2，
则有x1+x2=-
b
a
=k-1，x1x2=
c
a
=k+1，
又两个实数根的平方和等于4，即x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=x12+x22=4，即（k-1）2-2（k+1）=4，
整理得：k2-4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0，
解得：k=5或k=-1，
当k=5时，k2-6k-3=-8＜0，不合题意，舍去，
当k=-1时，k2-6k-3=4＞0，符合题意，
则实数k的值为-1．
解题思路 ba

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