一元二次方程根与系数的关系

已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）A．4y2-29y+1=0B．4y2-25y+1...

2022-12-23 17:34发布

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这道初中数学的题目是：
已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）
A．4y2-29y+1=0B．4y2-25y+1=0
C．4y2+29y+1=0D．4y2+25y+1=0
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1条回答
星情
1楼-- · 2022-12-23 17:59
这道初中数学题的正确答案为：
设原方程的根为m、n，则有：m+n=-5，mn=-2；
设新方程的两根为x1、x2，则有：
x1+x2=
1
m2
+
1
n2
=
m2+n2
m2n2
=
(m+n)2-2mn
(mn)2
=
29
4
，x1x2=
1
m2n2
=
1
4
；
符合此关系的方程只有A，故选A．
解题思路 1m2

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