相似多边形的性质

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3=100，则S2=__...

2022-12-23 20:05发布

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这道初中数学的题目是：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个等边三角形，面积分别为S1、S2、S3，已知S1=20、S3=100，则S2=__  
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1条回答
情场智障ζ-ω-
1楼-- · 2022-12-23 20:21
这道初中数学题的正确答案为：
80
解题思路 先设AC=a，BC=b，AB=c，根据勾股定理有a2+b2=c2，再根据等式性质可得 a2+b2=c2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求而S1=×sin60°a?a=a2，同理可求S2= b2，S3= c2，从而可得S1+S2=S3，易求S2．
解：设AC=a，BC=b，AB=c，那么
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2，
又∵S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∴S1+S2=S3，
∴S2=S3-S1，
∴S2=100-20=80．
故为：80．
本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．

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