这道初中数学题的正确答案为：

设方程两个为x1，x2，则x1+x2=- a+2 2 ，x1•x2= -2a+1 2 ， ∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2= 13 4 ， ∴（- a+2 2 ）2-2× -2a+1 2 = 13 4 ， 整理得a2+12a-13=0，解得a1=-13，a2=1， 当a=-13时，原方程化为2x2-11x+27=0，△=112-4×2×27＜0，方程无实数根，所以a=-13舍去； 当a=1时，原方程化为2x2+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0， 故当a是1时，两根的平方和等于3 1 4 ．

解题思路 a+22