一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．...

2022-12-23 09:39发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
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1条回答
忧郁的小萱萱
1楼-- · 2022-12-23 09:59
这道初中数学题的正确答案为：
设方程x2+3x-m=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-3，x1•x2=-m，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=11，
∴9+2m=11，解得m=1，
且m=1，方程x2+3x-m=0有两个实数根，
∴m=1，
把m=1代入（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0得（k-3）x2+kx+1=0，
当k=3，方程变形为3x+1=0，解得x=-
1
3
，
当k≠3，△=k2-4（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+8＞0，
∴k≠3时，方程有两个不等实数根，
∴关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
解题思路 13

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