一元二次方程根与系数的关系

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？...

2022-12-23 08:15发布

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这道初中数学的题目是：
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？
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1条回答
未蓝
1楼-- · 2022-12-23 08:29
这道初中数学题的正确答案为：
∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴a≤
1
2

又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．
设y=2（a-2）2-4，根据二次函数的性质．
∵a≤
1
2

∴当a=
1
2
时，x12+x22的值最小．
此时
x21
+
x22
=2(
1
2
-2)2-4=
1
2
，即最小值为
1
2
．
解题思路 12

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