一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．...

2022-12-24 04:04发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
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1条回答
京文
1楼-- · 2022-12-24 04:26
这道初中数学题的正确答案为：
（1）当m=8时，方程为-8x-10=0，
∴x=-
5
4
，此时方程一定有负根；
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x2-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，
∴△＜0或
△≥0
x1+x2≥0
x1•x2≥0
，
∴m2-7m＜0或
m2-7m≥0
2(m-4)
m-8
≥0
-
m+2
m-8
≥0
，
∴0＜m＜7或
m≤0或m≥7
m≤4或m＞8
-2≤m＜8
，
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜-2或m≥7．
解题思路 54

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