一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x...

2022-12-23 02:40发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式．
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1条回答
微沾薰
1楼-- · 2022-12-23 02:54
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）由求根公式，得 x=
(3m+2)±(m+2)
2m
．
∴x=
2m+2
m
或x=1，
∵
2m+2
m
=2+
2
m
，m＞0，
∴
2m+2
m
=2+
2
m
＞2，
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=2+
2
m
，
∴y=x2-2x1=2+
2
m
-2×1=
2
m
，即 y=
2
m
（m＞0），
∴该函数的解题思路式是：y=
2
m
（m＞0）．
解题思路 (3m+2)±(m+2)2m

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