这道初中数学题的正确答案为：

19cm

解题思路 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故为19．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．