一元二次方程根与系数的关系

关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．...

2022-12-23 20:47发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，
（1）求p的取值范围；
（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9，求p的值．
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1条回答
黄书包
1楼-- · 2022-12-23 20:55
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由题意得：
△=（-1）2-4（p-1）≥0
解得，p≤
5
4
；
（2）由[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9得，
（2+x1-x12）（2+x2-x22）=9
∵x1，x2是方程x2-x+p-1=0的两实数根，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x1-x12=p-1，x2-x22=p-1
∴（2+p-1）（2+p-1）=9，即（p+1）2=9
∴p=2或p=-4，
∵p≤
5
4
，∴所求p的值为-4．
解题思路 54

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