一元二次方程根与系数的关系

（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+...

2022-12-24 15:06发布

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这道初中数学的题目是：
（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=______，x1x2=______．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
x1
x2
+
x2
x1
的值．
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1条回答
逍遥一派
1楼-- · 2022-12-24 15:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）方程x2-2x+1=0，分解因式得：（x-1）2=0，
开方得：x-1=0，
解得：x1=x2=1；
方程2x2-3x+1=0，分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得：2x-1=0或x-1=0，
解得：x1=1，x2=
1
2
；
方程6x2+7x+2=0，分解因式得：（3x+2）（2x+1）=0，
可得：3x+2=0或2x+1=0，
解得：x1=-
1
2
，x2=-
2
3
；
（2）方程x2-2x+1=0的x1+x2=2=-
-2
1
，x1x2=1=
1
1
；
方程2x2-3x+1=0的x1+x2=
3
2
=-
-3
2
，x1x2=
1
2
；
方程6x2+7x+2=0的x1+x2=-
7
6
，x1x2=
1
3
=
2
6
，
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，
有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
；
（3）∵x1+x2=-
-5
2
=
5
2
，x1x2=
1
2
，
∴
x1
x2
+
x2
x1
=
(x 1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
1
2
．
故为：（1）1，1；1，
1
2
；-
1
2
，-
2
3
；（2）-
b
a
，
c
a
解题思路 12

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