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相似多边形的性质
在△ABC中∠A=300, BD是AC边上的高, ∠CBD=300则△ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定...
2022-12-24 11:01
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数学
1184
1
3
这道
初中
数学的题目是:
在△ABC中∠A=30
0
, BD是AC边上的高, ∠CBD=30
0
则△ABC是( )
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定
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麻木的躯壳
1楼-- · 2022-12-24 11:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
分析:分两种情况讨论:①BD在△ABC外时,根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数,然后求出∠ABC的度数,再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数,从而判定出△ABC的形状;②BD在△ABC内部时,利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数,然后求出∠ABC=90°,从而判定出△ABC的形状.
解答:解:①BD在△ABC外时,如图1,
∵∠A=30°,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵∠CBD=30°,
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=60°-30°=30°,
在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-30°=120°,
∴△ABC是钝角三角形;
②BD在△ABC内部时,如图2,∵∠A=30°,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵∠CBD=30°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°,
∴△ABC是直角三角形,
综上所述,△ABC是钝角三角形或直角三角形,不能确定.
故选D.
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解答:解:①BD在△ABC外时,如图1,
∵∠A=30°,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵∠CBD=30°,
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=60°-30°=30°,
在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-30°=120°,
∴△ABC是钝角三角形;
②BD在△ABC内部时,如图2,∵∠A=30°,
∴∠ABD=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵∠CBD=30°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°,
∴△ABC是直角三角形,
综上所述,△ABC是钝角三角形或直角三角形,不能确定.
故选D.
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