一元二次方程根与系数的关系

已知实数m，n（m＞n）是方程x2-23x+2=0的两个根，求nm+mn的值．...

2022-12-24 16:33发布

站内问答 / 数学
1702 1 4
这道初中数学的题目是：
已知实数m，n（m＞n）是方程x2-2
3
x+2=0的两个根，求
n
m
+
m
n
的值．
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1条回答
youcai
1楼-- · 2022-12-24 16:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-2
3
x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2
3
，常数项c=2，
∴b2-4ac=（-2
3
）2-4×1×2=4，
∴x=
-b±
b2-4ac
2a

=
2
3
±
4
2×1

=
3
±1，
∴m=
3
+1，n=
3
-1；
∴
n
m
+
m
n
=
n2
mn
+
m2
mn

=
(
3
-1)2+(
3
+1)2
(
3
+1)(
3
-1)

=
(
3
-1)2+(
3
+1)2
(
3
+1)(
3
-1)

=
8
2

=4．
解题思路 3

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