一元二次方程根与系数的关系

已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明...

2022-12-23 11:37发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．
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1条回答
探花哥
1楼-- · 2022-12-23 11:51
这道初中数学题的正确答案为：
存在．
∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
2a
a-6
，x1•x2=
a
a-6
，△=（2a）2-4a（a-6）=24a＞0，
∴a＞0，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x2+x1，
即
a
a-6
=4-
2a
a-6
，
解得：a=24．
解题思路 2aa-6

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