一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有解．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是方程的两个不等根，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=...

2022-12-23 07:08发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程 （k-1）x2-2kx+k+2=0 有解．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是方程的两个不等根，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．求此时K的值．
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 看不清?
1条回答
那仅有的悸动
1楼-- · 2022-12-23 07:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）当k=1时，方程为一元一次方程-2x+3=0，其有一个解．
当k≠1时，方程为一元二次方程，其有两个相等或不相等的实数根，
△=（-2k）2-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1，
由题意得：（k-1）x12+（k+2）=2kx1（*），
将（*）代入（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．
又∵x1+x2=
2k
k-1
，x1x2=
k+2
k-1
，
∴2k•
2k
k-1
=4•
k+2
k-1
．
解得：k1=-1，k2=2（不合题意，舍去），
则所求k值为-1．
解题思路 2kk-1

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