一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0．（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好...

2022-12-24 06:44发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
1
2
)=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？（9分）
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1条回答
咖啡与眼泪
1楼-- · 2022-12-24 06:55
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（2k+1）2-4×1×4（k-
1
2
）
=4k2-12k+9
=（2k-3）2，
∵无论k取什么实数值，（2k-3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；
（2）∵x=
2k+1±(2k-3)
2
，
∴x1=2k-1，x2=2，
∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1，c=2，
当a、b为腰，则a=b=1，而a+b=c，所以这种情况不成立，
当b、c为腰，则2k-1=2，解得k=
3
2
，
此时三角形的周长=2+2+1=5．
解题思路 12

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