一元二次方程根与系数的关系

已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x2-2x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=2，求k值及∠A的大小．...

2022-12-22 20:41发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x2-
2
x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=
2
，求k值及∠A的大小．
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1条回答
蔡慧玉滋
1楼-- · 2022-12-22 20:53
这道初中数学题的正确答案为：
由题意知a+b=
2
，ab=k．
∵sinA+sinB=
2
．
∴
a
c
+
b
c
=
2
，
a+b
a2+b2
=
2
．
∴
a+b
(a+b)2-ab
=
2
(
2
)2-2k
=
2
．
解得k=
1
2
．
代入原方程得x2-.
2
x+
1
2
=0．
∵△=2-2=0．
∴a=b=
2
2
．
所以∠A=45°．
解题思路 2

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