一元二次方程根与系数的关系

己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，求m的值．...

2022-12-23 04:49发布

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这道初中数学的题目是：
己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，求m的值．
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1条回答
此情若非真
1楼-- · 2022-12-23 04:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角，
∴tanA＞0，tanB＞0，且tanA•tanB=1．
又∵tanA、tanB是方程mx2+（2m-9）x+（m2-2）=0的两个根，
根据根与系数的关系可得：tanA•tanB=
m2-2
m
，
∴
m2-2
m
=1．
解得m1=-1，m2=2．
当m=-1时，tanA+tanB=-11＜0，
这与tanA＞0，tanB＞0相矛盾，所以m=-1不合题意，舍去；
当m=2时，tanA+tanB=
5
2
＞0．
又△＞0，
∴m=2．
解题思路 m2-2m

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