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一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1,x2,则x12+x22=______....
2022-12-22 16:18
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/
数学
1269
1
3
这道
初中
数学的题目是:
已知一元二次方程x
2
-5x-6=0的两个根分别为x
1
,x
2
,则x
1
2
+x
2
2
=______.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
萤火虫小弟
1楼-- · 2022-12-22 16:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵x
1
、x
2
是方程x
2
-5x-6=0的两个实数根.
∴x
1
+x
2
=5,x
1
•x
2
=-6.
又∵x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
将x
1
+x
2
=5,x
1
•x
2
=-6代入,得
x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=5
2
-2×(-6)=37.
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∴x1+x2=5,x1•x2=-6.
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2
将x1+x2=5,x1•x2=-6代入,得
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=52-2×(-6)=37.
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