一元二次方程根与系数的关系

已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的两个实数根．（1）求k的值；（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．...

2022-12-23 07:39发布

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1801 1 5
这道初中数学的题目是：
已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．
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1条回答
兰花草
1楼-- · 2022-12-23 07:55
这道初中数学题的正确答案为：
（1）依题意得tanA•cotA=k2-3，
即1=k2-3，k2=4，
∴k=±2．
由∠A是锐角知tanA＞0，cotA＞0．
∴2k=-（tanA+cotA）＜0，
即k＜0，
∴k=-2，
此时方程的根的判别式△=（-4）2-4[（-2）2-3]=12＞0，
所以方程有实数根，
∴k=-2；

（2）若A=45°，则tanA=cotA=1，
将x=1代入方程x2-4x+4-3=0，
左边=1-4+1=-4≠0
∴1不是方程的根，
∴A不能取45°．
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