相似多边形的性质

AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为 ....

2022-12-23 09:47发布

站内问答 / 数学
1921 1 5
这道初中数学的题目是：
AD、BE、CF为△ABC的内角平分线.若BD+BF=CD+CE=AE+AF，则∠BAC的度数为         .
发送
 看不清?
1条回答
人间妖孽
1楼-- · 2022-12-23 09:59
这道初中数学题的正确答案为：
60°
解题思路 解：记BC=a，CA=b，AB=c.由内角平分线定理知
BD= ，CD=，BF=，CE=.
由BD+BF=CD+CE，.
去分母并化简得a2c+2ac2+2bc2+c3=a2b+2ab2+2b2c+b3，
即  (c-b)(a2+2ac+2ab+b2+c2+3bc)=0.
显然a2+2ac+2ab+2bc+b2+c2+bc=(a+b+c)2+bc>0.
于是，c-b=0，即b=c.
同理，当CD+CE=AE+AF时，有c=a.所以，a=b=c，△ABC为等边三角形.
故∠BAC=60°.

一周热门 更多>