相似多边形的性质

在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）（A）1（B）7（C）10（D）15...

2022-12-23 00:32发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ）
（A）1    （B）7     （C）10     （D）15
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1条回答
漂流的心
1楼-- · 2022-12-23 00:56
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．
解：

（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．
故选C．

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