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一元二次方程根与系数的关系
已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0.(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?(2)设方程的两实根分别为x1、x2,当x12+x22-x1x2=...
2022-12-23 23:33
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站内问答
/
数学
1016
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:关于x的方程x
2
-2(m+1)x+m
2
-3=0.
(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?
(2)设方程的两实根分别为x
1
、x
2
,当x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
=78时,求m的值.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
傲然天下
1楼-- · 2022-12-23 23:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵△≥0时,一元二次方程总有两个实数根,
△=[2(m+1)]
2
-4×1×(m
2
-3)=8m+16≥0,
m≥-2,
所以m≥-2时,方程总有两个实数根.
(2)∵x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
=78,
∴(x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
=78,
∵x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
,
∴-[2(m+1)]
2
-3×1×(m
2
-3)=78,
解得m=5或-13(舍去),
故m的值是m=5.
解题思路
b
a
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△=[2(m+1)]2-4×1×(m2-3)=8m+16≥0,
m≥-2,
所以m≥-2时,方程总有两个实数根.
(2)∵x12+x22-x1x2=78,
∴(x1+x2)2-3x1x2=78,
∵x1+x2=-
∴-[2(m+1)]2-3×1×(m2-3)=78,
解得m=5或-13(舍去),
故m的值是m=5.
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