一元二次方程根与系数的关系

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个实数根，求△ABC的周长．...

2022-12-22 14:20发布

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这道初中数学的题目是：
在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-
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m=0的两个实数根，求△ABC的周长．
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1条回答
风旋
1楼-- · 2022-12-22 14:28
这道初中数学题的正确答案为：
∵b、c是关于x的方程x2+mx+2-
1
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m=0的两个实数根，
∴b+c=-m，bc=2-
1
2
m，
当a为其腰时，则b=a，或c=a，
∴方程必有一个根为3，
代入方程得：9+3m+2-
1
2
m=0，
解得m=-
22
5
，
则b+c=-m=
22
5
，
则周长是a+b+c=3+
22
5
=
37
5
；
当a为其底时，b=c，原方程有两个相等的实数根，
∴△=m2-4（2-
1
2
m）=0，
∴m1=-4，m2=2＞0（舍去），
∵b+c=-m=4＞a，bc=4＞0，
∴m=-4符合题意，
∴a+b+c=3+4=7．
∴△ABC的周长为
37
5
或7．
解题思路 12

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