这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 析：根据已知线段a和锐角∠α，一是线段a为直角边，此时有两种情况；二是线段a为斜边，可以画三种这样的三角形．
解答：解：①在∠α的一边截取线段OA长为a，过A点作OA的垂线交∠α的另一边点B，得△AOB，这时a为直角边．

②在∠α的一边截取线段OA长为a，过A点作∠α的另一边的垂线交∠α的另一边点B，这时a为斜边．

③∠α的对边为∠α，a为直角边．

只有这三种情况．
故选C．