这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵方程有二正根， ∴△=（2m-1）2-4m2≥0， 即4m≤1， 解得m≤ 1 4 ， 又∵α＞0，β＞0， ∴α+β＞0，αβ＞0， 由根与系数的关系得， α+β=-(2m-1)＞0 αβ=m2＞0 ， 解得m＜ 1 2 且m≠0， 综上所述，m的取值范围是m≤ 1 4 且m≠0； （2）由α2+β2=49得，（α+β）2-2αβ=49， 由根与系数的关系可得方程（2m-1）2-2m2=49， 整理得，m2-2m-24=0， 即（m+4）（m-6）=0， ∴m+4=0，m-6=0， 解得m=-4或m=6， 又由（1）知m≤ 1 4 且m≠0， ∴m=-4． 故为：（1）m≤ 1 4 且m≠0，（2）m=-4．

解题思路 14