一元二次方程根与系数的关系

在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．（1）求k...

2022-12-22 14:19发布

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1978 1 3
这道初中数学的题目是：
在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）若c=10，且a＞b，求a、b．
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1条回答
齐威王
1楼-- · 2022-12-22 14:27
这道初中数学题的正确答案为：
（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA•tanB=1．
∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1，
即12k2-37k+25=0，可得：k1=
25
12
，k2=1．
又当k=1时，原方程为x2-x+1=0，其判别式△＜0，舍去．
∴k=
25
12
．
（2）当k=
25
12
时，原方程为：x2- 
25
12
x+1=0．
又tanA+tanB=
25
12
，∴
b
a
+
a
b
=
a2+b2
ab
=
25
12
，
∴a2+b2=c2=100．∴ab=48      ①
而a2+b2=（a+b）2-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：
a=8
b=6
或者
a=6
b=8
，
又a＞b，
则a=8，b=6．
解题思路 2512

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