一元二次方程根与系数的关系

若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是 ______．...

2022-12-22 23:16发布

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这道初中数学的题目是：
若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是 ______．
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1条回答
月斜天心
1楼-- · 2022-12-22 23:28
这道初中数学题的正确答案为：
∵
a2+ab+b2 =1
t=ab-a2-b2
，
∴解得：ab=
t+1
2
，
∵a2+b2=
1-t
2
，
∴（a+b）2=
t+3
2
≥0，
∴-3≤t，
假设a，b是关于x的一元二次方程，
∴x 2+（a+b）x+ab=0，
∴x 2+
t+3
2
x+
t+1
2
=0，
∵b2-4ac≥0，
t+3
2
-2（t+1）≥0，
解得：t≤-
1
3
．
则t的取值范围是：-3≤t≤-
1
3
．
故为：-3≤t≤-
1
3
．
解题思路
a2+ab+b2 =1
t=ab-a2-b2

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