一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程kx2+（k-2）x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x1，x2，若|x1+x2|-1=x1x2，求k的...

2022-12-23 11:30发布

站内问答 / 数学
321 1 4
这道初中数学的题目是：
关于x的方程kx2+（k-2）x+
k
4
=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，若|x1+x2|-1=x1x2，求k的值．
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1条回答
xysgod
1楼-- · 2022-12-23 11:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由题意可得：
k≠0
(k-2)2-k2＞0
，
整理得：-4k+4＞0，且k≠0，
解得：k＜1，
则k的范围是k＜1且k≠0；
（2）由题意可得：
x1+x2=
2-k
k
x1x2=
1
4
，
∵|x1+x2|-1=x1x2，
∴|
2-k
k
|-1=
1
4
，即|
2-k
k
|=
5
4
，
∴
2-k
k
=
5
4
或
2-k
k
=-
5
4
，
解得：k=
8
9
或k=-8，
经检验k=
8
9
，k=-8满足题意，
则k的值是
8
9
或-8．
解题思路
k≠0
(k-2)2-k2＞0

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