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一元二次方程根与系数的关系
当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数?...
2022-12-22 15:32
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/
数学
1479
1
4
这道
初中
数学的题目是:
当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx
2
-4x+4=0与x
2
-4mx+4m
2
-4m-5=0的解都是整数?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
残破的羽翼
1楼-- · 2022-12-22 15:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
,∵关于x的一元二次方程mx
2
-4x+4=0与x
2
-4mx+4m
2
-4m-5=0有解,
则m≠0,
∴△≥0
mx
2
-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x
2
-4mx+4m
2
-4m-5=0,
△=16m
2
-16m
2
+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-
5
4
;
∴-
5
4
≤m≤1,而m是整数,
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x
2
-4x+4=0,另一个为x
2
+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx
2
-4x+4=0即x
2
-4x+4=0,方程的解是x
1
=x
2
=2;
x
2
-4mx+4m
2
-4m-5=0即x
2
-4x-5=0,方程的解是x
1
=5,x
2
=-1;
当m=0时,mx
2
-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.
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则m≠0,
∴△≥0
mx2-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-
∴-
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2-4x+4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.
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