这道初中数学题的正确答案为：

不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立．由已知条件知，a，b，c都不等于0，且c＞0． 因为abc=1，有ab= 1 c ＞0； 又因为ab+bc+ca=0， 所以a+b=- 1 c2 ＜0， 所以a≤b＜0． 由一元二次方程根与系数的关系知，a，b是一元二次方程x2+ 1 c2 x+ 1 c =0的两个实数根， 于是△= 1 c4 - 4 c ≥0， 所以c3≤ 1 4 ． 因此|a+b|=-（a+b）= 1 c2 ≥4c=4|c|，不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a，b，c恒成立， 所以k≤4，最大的实数k为4．

解题思路 1c