一元二次方程根与系数的关系

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求mx12...

2022-12-22 11:40发布

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这道初中数学的题目是：
设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）求
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值．
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1条回答
广东靓仔
1楼-- · 2022-12-22 11:54
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，
∴m＜1，
结合题意知：-1≤m＜1．
（1）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2（m2-3m+3）=2m2-10m+10=6
∴m=
5±
17
2
，
∵-1≤m＜1，
∴m=
5-
17
2
；

（2）
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
=
m[x12+x22-x1x2(x1+x2)]
(1-x1)(1-x2)
=
m(2m3-8m2+8m-2)
m2-m

=
2m(m-1)(m2-3m+1)
m(m-1)
=2(m2-3m+1)=2(m-
3
2
)2-
5
2
（-1≤m＜1）．
∴当m=-1时，式子取最大值为10．
解题思路 5±
17
2

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