一元二次方程根与系数的关系

课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求...

2022-12-23 19:40发布

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这道初中数学的题目是：
课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax2-
2
bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=
2
，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax2-
3
bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x1-x2|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax2-
n
bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x1-x2|的值应改为多少？（不必说明理由）
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1条回答
今夜无眠
1楼-- · 2022-12-23 19:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵∠B=120°，a=c．
∴b=
3
a．
则原方程可化为ax2-3ax+a=0．
△=9a2-4a2=5a2＞0．
又∵|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
3b2
a2
-
4c
a
．
∴|x1-x2|=
5
；

（2）若∠B=120°．
则b=
3
a代入原方程得ax2-
3n
ax+c=0．
由一元二次方程根与系数的关系可得，x1+x2=
3n
a
a
=
3n
．
x1•x2=
c
a
=1．
故|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(
3n
)2-4
=
3n-4
．
解题思路 3

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