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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4,求a的值....
2022-12-23 23:46
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/
数学
1648
1
3
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的一元二次方程x
2
+(a+1)x+a
2
-3=0的两个实数根的平方和为4,求a的值.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
流星男孩
1楼-- · 2022-12-23 23:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
设原方程的两根为x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=-(a+1),x
1
•x
2
=a
2
-3,(2分)
∵x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=4,(1分)
∴[-(a+1)]
2
-2(a
2
-3)=4,(2分)
∴a
2
-2a-3=0,(1分)
即(a-3)(a+1)=0,
解得:a
1
=3,a
2
=-1,(1分)
∵当a=3时,原方程的△=[-(a+1)]
2
-4(a
2
-3)=-3a
2
+2a+13=-8<0,不符合题意舍去,(2分)
当a=-1时,原方程的△=-3a
2
+2a+13=8>0,
∴a=-1.
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则x1+x2=-(a+1),x1•x2=a2-3,(2分)
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=4,(1分)
∴[-(a+1)]2-2(a2-3)=4,(2分)
∴a2-2a-3=0,(1分)
即(a-3)(a+1)=0,
解得:a1=3,a2=-1,(1分)
∵当a=3时,原方程的△=[-(a+1)]2-4(a2-3)=-3a2+2a+13=-8<0,不符合题意舍去,(2分)
当a=-1时,原方程的△=-3a2+2a+13=8>0,
∴a=-1.
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