一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．...

2022-12-23 13:38发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根的倒数之和为P，则P的取值范围是______．
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1条回答
男儿心中的梦
1楼-- · 2022-12-23 13:54
这道初中数学题的正确答案为：
∵关于x的二次方程k2x2+2（3-k）x+1=0的两个实数根，
∴k2≠0，即k≠0，且△≥0，即4（3-k）2-4×k2×1≥0，解得k≤
3
2
，
∴k≤
3
2
且k≠0；
设方程的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-
2(3-k)
k2
，x1•x2=
1
k2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1x2
x1x2
=2（k-3）=p，
∴k=
p+6
2
，
∴
p+6
2
≤
3
2
，且
p+6
2
≠0，
∴P≤-3且p≠-6．
故为P≤-3且p≠-6．
解题思路 32

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