这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3， 得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0， ∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24， ∵方程有实数根， ∴﹣8m+24≥0， 解得 m≤3， ∴m的取值范围是m≤3； （2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得 ∴x1+x2=2m﹣6，， ∴ =3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2 =﹣m2+12m﹣27 =﹣（m﹣6）2+9 ∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大， ∴当m=3时，的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0， ∴的最大值是0。

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