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整式的加减乘除混合运算
设x1,x2,x3,…,x2006是整数,且满足下列条件:①1≤xn≤2,n=1,2,3,…,2006;②x1+x2+x3+…+x2006=200;③x12+x...
2023-07-11 13:06
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/
数学
1576
1
4
这道
初中
数学的题目是:
设x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2006
是整数,且满足下列条件:
①1≤x
n
≤2,n=1,2,3,…,2006;
②x
1
+x
2
+x
3
+…+x
2006
=200;
③x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+…+x
2006
2
=2006.
求x
1
3
+x
2
3
+x
3
3
+…+x
2006
3
的最小值和最大值.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
ToTan丨战队丶
1楼-- · 2023-07-11 13:19
这道
初中
数学题的正确答案为:
x
1
,x
2
,…,x
2006
的取值范围就是-1,0,1,2四个,可以设值为-1有a个,0有b个,1有c个,2有d个.
所以原条件转化成了四元一次方程组:
a+b+c+d=2006(1)
-a+c+2d=200(2)
a+c+4d=2006(3)
求-a+c+8d的最大值、最小值,
由(1),(2),(3)可知:
b=3d,c=1103-3d,a=903-d,
用d表示-a+c+8d,903-d≥0得知:d<903,
1103-3d≥0得知:d≤367,
而d≥0,
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200,
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402,
故为:200,2402.
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所以原条件转化成了四元一次方程组:
a+b+c+d=2006(1)
-a+c+2d=200(2)
a+c+4d=2006(3)
求-a+c+8d的最大值、最小值,
由(1),(2),(3)可知:
b=3d,c=1103-3d,a=903-d,
用d表示-a+c+8d,903-d≥0得知:d<903,
1103-3d≥0得知:d≤367,
而d≥0,
d最小可以取到0,因此得到的最小值是200,
d最大可以取到367,因此得到的最大值是2402,
故为:200,2402.
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